设函数f(x)=2sin(π2x+π5).若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为 _.
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设函数f(x)=2sin(π2x+π5).若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为 _.
题目
设函数f(x)=2sin(
π
2
答案
函数f(x)=2sin(
π
2
x+
π
5
)的周期T=
2π
π
2
=4,
对任意x∈R,都有f(x
1
)≤f(x)≤f(x
2
)成立,
说明f(x
1
)取得最小值,
f(x
2
)取得最大值,|x
1
-x
2
|
min
=
T
2
=2.
故答案为:2
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