细心观察图形,（√1）2+1=2,S1=√1 / 2,（√2）2+1=3,S2=√2 / 2 ,（√3）2+1=4,S3=√3

题目

细心观察图形,（√1）2+1=2,S1=√1 / 2,（√2）2+1=3,S2=√2 / 2 ,（√3）2+1=4,S3=√3
细心观察图形,
（√1）2+1=2,S1=√1 / 2,（√2）2+1=3,S2=√2 / 2 ,（√3）2+1=4,S3=√3 / 2,……
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA10的长；
（3）算出S21+S22+S23+…+S210的值.

答案

分析：（1）根据题意可知当n为正整数时,OAn2=（n-1）2+1,Sn=n2；（2）把n=10,代入到（1）所推出的结论,OAn2=（n-1）2+1,即可求出OA10的值；（3）把n=1,2,3…10,分别代入到（1）所推出的结论Sn=n2,即可求出S12,S22,S3...