设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a平方+a+1)＜f(2a平方-2a+3).求a的取值范围.
题目
设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a平方+a+1)＜f(2a平方-2a+3).求a的取值范围.
答案
2a^2+a+1=2(a+1/4)^2+7/8>0 2a^2-2a+3=2(a-1/2)^2+5/2>0
函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,则在(0,+∞)上递减,f(2a^2+a+1)＜f(2a^2-2a+3)
所以2a^2+a+1 >2a^2-2a+3 a>2/3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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