设函数f(x)=ax^3+bx+c(a>0)为奇函数,其图像在点（1,f(1)）处的切线与直线x-6y-7=0垂直导函数f`(x)的最小

题目

设函数f(x)=ax^3+bx+c(a>0)为奇函数,其图像在点（1,f(1)）处的切线与直线x-6y-7=0垂直导函数f`(x)的最小
值是-12,求a,b,c的值

答案

x-6y-7=0的斜率=1/6,则切线的斜率=-6.
f(x)=ax^3+bx+c(a>0)为奇函数,则f(0)=c=0,f(x)=ax^3+bx.
f'(x)=3ax^2+b的最小值是b=-12,f'(1)=3a-12=-6,a=2.