如图,正方形ABCD的边AB=1,BD和AC都是以1为半径的圆弧,则无阴影部分的两部分的面积之差是_.
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如图,正方形ABCD的边AB=1,BD和AC都是以1为半径的圆弧,则无阴影部分的两部分的面积之差是_.
题目
如图,正方形ABCD的边AB=1,
BD
答案
无阴影的两部分可分为1、2两部分,面积之差=S
1
-S
2
,如下图所示:
由图形可知,S
2
=S
正方形ABCD
-(2S
半圆ACD
-S
1
),
由上式可得,S
1
-S
2
=2S
半圆ACD
-S
正方形ABCD
=
2×
1
4
×π−1
=
π
2
−1
,
所以本题应该填
π
2
−1
.
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