已知tanα=2,求下列各式的值． 1）sinα+cosα/2sinα-3cosα 2）sin^2α+11cos^2α

题目

已知tanα=2,求下列各式的值． 1）sinα+cosα/2sinα-3cosα 2）sin^2α+11cos^2α

答案

(1)分子分母同时除以cosα,得tanα+1/2tanα-3=3
(2)sin^2α+11cos^2α
=10cos^2α+1
=5（1+cos2α）+1根据半角的余弦公式cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
=5 （1-tan^2α）/（1+tan2^α）+1 根据万能公式cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))
=-2