怎样判定一个数能被17整除

题目

怎样判定一个数能被17整除

答案

割法判定数的整除性
百以内的25个质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
其中能被2、3、5、7、11、13六个质数整除的数的特征,在《小学数学基础理论》一书中作了详细介绍,除此以外还有19个质数.要判定一个数能否被这19个质数中某一个整除,用割尾法较简捷.此法包括两种情况：
将一个数的尾部割去,再加上尾数若干倍叫割加法：
将一个数的尾部割去,再减去尾数若干倍叫割减法.
判定一个数能否被末位是9的质数,比如19、29、59、79、89整除,割去尾数后,需分别加上尾数的2倍、3倍、6倍、8倍、9倍.照此进行,若所得和能被19、29、59、79、89整除,则原数能.和不能则原数也不能.这样做相当于将原数加上尾数的 19、29、59、79、89倍再除以 10.
例如,试判定238764能否被17整除.
因17不整除210,故17不整除238764
上述判定之所以正确,是因为割去原数尾数再减去原数的5倍,实际上等于从原数中减去尾数的51倍再除以10,
238764－51×4＝23856×10；
23856－51×6＝2355×10；
2355－51×5＝210×10.
因为17210,17｜51由整除性定理知172355,由172355与17｜51知1723856,故17238764.