在△ABC中,有sin(A+B/2)=cosC/2,cos(A+B/2)=sinC/2这两个公式是怎么推出来的?

题目

在△ABC中,有sin(A+B/2)=cosC/2,cos(A+B/2)=sinC/2这两个公式是怎么推出来的?

答案

sin[(A+B)/2]=sin[(180°-C)/2]
=sin(90°-C/2)
=cos(C/2)
cos[(A+B)/2]=cos[(180°-C)/2]
=cos(90°-C/2)
=sin(C/2)