已知A=x-y+1,B=x+y+1,C=(x+y)(x-y)+2x,两同学对x、y分别取了不同的值,求出的A、B、C的值不同,但A×B-C的值却总是一样的.因此两同学得出结论:无论x、y取何值,A×B
题目
已知A=x-y+1,B=x+y+1,C=(x+y)(x-y)+2x,两同学对x、y分别取了不同的值,求出的A、B、C的值不同,但A×B-C的值却总是一样的.因此两同学得出结论:无论x、y取何值,A×B-C的值都不发生变化.你认为这个结论正确吗?请你说明理由.
答案
正确.
A×B-C=(x-y+1)(x+y+1)-[(x+y)(x-y)+2x]
=(x+1-y)(x+1+y)-(x2-y2+2x)
=(x+1)2-y2-x2+y2-2x
=x2+2x+1-y2-x2+y2-2x,
=1;
所以x、y的取值与A×B-C的值无关.
先计算A×B-C,根据整式的运算法则,A×B-C的结果中不含x、y,故其值与x、y无关.
整式的混合运算.
本题考查了平方差公式,整体思想的利用比较关键,当代数式的结果与所含的字母无关时,则此代数式化简后将是一个常数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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