若正切(A+B)=2正切A,求证3正弦B=正弦(2A+B)
题目
若正切(A+B)=2正切A,求证3正弦B=正弦(2A+B)
答案
3sinB=sin(2A+B)等价于sin(2a+b)-sinb=2sinb
由两角正弦差的公式:
sin(2a+b)-sinb=2cos[(2a+b+b)/2]sin[(2a+b-b)/2]=2cos(a+b)sina
因此:cos(a+b)sina=sinb,即:cos(a+b)=sinb/sina
则:sin(2a+b)=sin[a+(a+b)]=sinacos(a+b)+cosasin(a+b)……(*)
将sin(2a+b)=3sinb,cos(a+b)sina=sinb代入等式(*):
3sinb=sinb+cosasin(a+b),因此sin(a+b)=2sinb/cosa
则:tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=(2sinb/cosa)/(sinb/sina)
=2(sinb/cosa)*(sina/sinb)=2sina/cosa=2tana
以上每部均可倒推,经分析法可得,证毕
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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