如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，BC交△ABD的外接圆于点E，求证：AD=CE．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，BC交△ABD的外接圆于点E，求证：AD=CE．

答案

证明：如图，连接DE．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
又∵点A、B、E、D共圆，
∴∠CDE=∠ABC，
∴∠CDE=∠C，
∴CE=DE．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∴AD=ED，
∴AD=CE．