在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．

题目

在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．

答案

如图，连接BD，由AB=AD，∠A=60°．
则△ABD是等边三角形．即BD=8，∠1=60°．
又∠1+∠2=150°，则∠2=90°．
设BC=x，CD=16-x，由勾股定理得：x²=8²+（16-x）²，解得x=10，16-x=6
所以BC=10，CD=6．