在三角形ABC中若ab=60,S=15,sinB=cosA求角B的大小

题目

在三角形ABC中若ab=60,S=15,sinB=cosA求角B的大小

答案

在△ABC中
∵S=(absinC)/2
∴sinC=2S/ab
=2×15÷60=1/2
∴ C=π/6 或C=5π/6
∴ B+A=5π/6 或B+A=π/6
又 sinB=cosA
=sin(π/2-A)
∴ B=π/2-A 或B+(π/2-A )=π
即 B+A=π/2（舍去） 或B-A=π/2
由 B+A=π/6和B-A=π/2,可得
B=π/3,A=-π/6 （舍去）
同理 由B+A=5π/6和B-A=π/2,得
B=2π/3,A=π/6
因此,角B大小为2π/3