如图，M是▱ABCD的边AB上任意一点，若△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S3，则S1，S2，S3的关系为_．

题目

如图，M是▱ABCD的边AB上任意一点，若△AMD的面积为S₁，△BMC的面积为S₂，△CDM的面积为S₃，则S₁，S₂，S₃的关系为______．

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵△CMB的面积为S=

1

2

DC•高，△ADM的面积为S₁=

1

2

MA•高，△CBM的面积为S₂=

1

2

BM•高，
而它们的高都是等于平行四边形的高，
∴S₁+S₂=

1

2

AD•高+

1

2

BM•高=

1

2

（MA+BM）•高=

1

2

AB•高=

1

2

CD•高=S₃，
则S₃，S₁，S₂的大小关系是S₃=S₁+S₂．
故答案是：S₃=S₁+S₂．