将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命题,并用公式表示之.

题目

将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命题,并用公式表示之.
1．只有优生,才能优育.
2．如果想占领市场,就必须先了解市场.
3．如果非p,就q
4．只有p,才非q
5．当且仅当推理的前提真实并且形式有效,则推理的结论是真实的.

答案

1．只有优生,才能优育.
答：这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言命题“如果不优生,就不能优育”,也可转换为“如果要优育,就必须优生”,还可转换为等值的必要条件假言命题“只有不优育,才不优生”.（p←q） ←→（¬p→¬q） ←→（q→p） ←→ （¬q←¬p）.
2．如果想占领市场,就必须先了解市场.
答：这个充分条件假言命题可以转换成等值的“只有先了解市场,才能占领市场”或“只有不想占领市场,才不去了解市场”或“如果不先了解市场,就不能占领市场”.其形式为：
（p→q）←→ （q←p）←→（¬p←¬q）←→（¬q→¬p）.
3．如果非p,就q
答：其等值转换的公式为：
（¬p→ q）←→（q←¬p）←→（¬q→p）←→（p←¬q）.
4．只有p,才非q
答：其等值转换公式为：
（p←¬q）←→（¬q→p）←→（¬p→q）←→（q←¬p）.
5．当且仅当推理的前提真实并且形式有效,则推理的结论是真实的.
答：可转换成等值的“当且仅当推理的结论是正确的,则推理的前提真实并且形式有效”：((p∧q)←→r)←→(r←→ (p∧q)).