就是想要多种解题思路,麻烦咯!

题目

就是想要多种解题思路,麻烦咯!
三棱锥的三条侧棱PA.PB.PC两两相互垂直,PA=2,PB=3,PC=4,求其表面积?

答案

因为三棱锥的三条侧棱PA.PB.PC两两相互垂直,所以△PAB,△PBC,△PAC均是直角三角形.
由PA=2,PB=3,PC=4,不难求得它们的面积分别为3,6,4.
根据勾股定理,不难求得AB=√13,BC=5,AC=2√5.
于是,△ABC中,由余弦定理,可得：
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2×AB×BC)=9/(5√13)
所以,sinB=√(1-osB^2)=2√61/(5√13)
因此,△ABC的面积为1/2×AB×BC×sinB=1/2×√13×5×2√61/(5√13)=√61
故：所求三棱锥的表面积为3+6+4+√61=13+√61.