过双曲线x2-y2=1上一点Q作直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为（　　） A.2x2-2y2-2x-1=0 B.x2+y2=1 C.2x2+2y2-y=0 D.2x2-2

题目

过双曲线x²-y²=1上一点Q作直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为（　　）
A. 2x²-2y²-2x-1=0
B. x²+y²=1
C. 2x²+2y²-y=0
D. 2x²-2y²-2x+2y-1=0

答案

设P（x，y），Q（x1，y1），则N（2x-x1，2y-y1），∵N在直线x+y=2上，∴2x-x1+2y-y1=2①又∵PQ垂直于直线x+y=2，∴y−y1x−x1=1，即x-y+y1-x1=0．②由①②得x1＝32x+12y−1y1＝12x+32y−1，又∵Q在双曲线x2-y2=1上，...