若△ABC的两个顶点坐标A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为_．

题目

若△ABC的两个顶点坐标A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为___．

答案

（1）∵△ABC的两顶点A（-4，0），B（4，0），周长为18，∴AB=8，BC+AC=10，
∵10＞8，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，
∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，
∵2a=10，2c=8，∴b=3，
所以椭圆的标准方程是

x2

25

+

y2

9

=1（y≠0）．
故答案为：

x2

25

+

y2

9

=1（y≠0）