已知一次函数y=kx+b的图象经过点A,点A的坐标为(2,2),且与y轴交于点B,若△AOB的面积为3(O为坐标原点),求k和b的值.
题目
已知一次函数y=kx+b的图象经过点A,点A的坐标为(2,2),且与y轴交于点B,若△AOB的面积为3(O为坐标原点),求k和b的值.
答案
过A作AD⊥y轴于D,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/728da9773912b31b6276cc9b8518367adab4e16e.jpg)
∵点A的坐标为(2,2),
∴AD=2,
∵△AOB的面积为3,
∴
OB×AD=3,
∴
OB×2=3,
OB=3,
∴B点的坐标是(0,3)或(0,-3),
①当B(0,3)时,把A、B的坐标代入y=kx+b得:
,
解得:k=-
,b=3;
②当B(0,-3)时,把A、B的坐标代入y=kx+b得:
解得:k=
,b=-3.
即k和b的值分别为-
、3或
、-3.
过A作AD⊥y轴于D,求出AD,根据三角形的面积公式求出OB,得出B的坐标,代入一次函数解析式得出方程组,求出即可(注意有两个解).
待定系数法求一次函数解析式.
本题考查了求一次函数的解析式,三角形的面积,解二元一次方程组等知识点,关键是能求出符合条件的所有情况,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.
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