如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，AD＝2，E为BC的中点，点M为棱AA1的中点． （1）证明：BM∥平面A1ED； （2）证明：平面A1DE⊥平面A1AE．

题目

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA

答案

（I）连结AD1交AD于O，则O为中点，所以OM∥AD，OM∥BE，且OM=12BC＝BE，所以四边形BEOM为平行四边形，所以BM∥OE，因为BM∥OE，BM⊄平面A1ED，OE⊂平面A1ED；所以BM∥平面A1ED；（Ⅱ）在△AED中，AE＝DE＝2，AD＝2∴...