抛物线顶点为O焦点为F,M是抛物线上的动点则|MO|／|MF|取值范围

题目

抛物线顶点为O焦点为F,M是抛物线上的动点则|MO|／|MF|取值范围

答案

设M(x,y).由点M在抛物线上得y^2=2px(p>0).(1)
k=|MO|/|MF|,则由抛物线的定义知:|MO|=x+p/2,
有|MO|^2=(k*|MF|)^2 即:x^2+y^2=[k(x+p/2)]^2.(2)
由(1),(2)得x^2+2px=k^2[x^2+px+(p^2)/4]
即(k^2-1)x^2+(k^2-2)px+(k^2)(p^2)/4=0,k>=0,对x可取任意实数都成立.
有(pk^2-2p)^2-4(k^2-1)(k^2)(p^2)/4>=0.p>0
得:4-3k^2>=0.
所求0=