如图,在梯形abcd中,BH,AH分别平分角ABC,角BAD,求证:AB=AD+BC

题目

如图,在梯形abcd中,BH,AH分别平分角ABC,角BAD,求证:AB=AD+BC

答案

你掉了几个条件：AD‖BC,H在CD上,
证明：由AH,BH分别是∠BAD,∠ABC的平分线,
∴∠BAH+∠ABH=90°,
∴∠AHB=90°.
过H作HE‖AD交AB于E,
∵∠DAH=∠AHE,
∴∠EAH=∠AHE,
∴AE=EH,
同理：BE=EH
∴AE+BE=AB=2EH,
由2EH=AD+BC（EH是梯形的中位线）
∴AB=AD+BC.
证毕.