已知数列{an}的前n项的和为Sn,且a1=1,na(n+1)=(n+2)Sn,n属于N*.求证数列{Sn/n}为等比数列

已知数列{an}的前n项的和为Sn,且a1=1,na(n+1)=(n+2)Sn,n属于N*.求证数列{Sn/n}为等比数列

题目
已知数列{an}的前n项的和为Sn,且a1=1,na(n+1)=(n+2)Sn,n属于N*.求证数列{Sn/n}为等比数列
数列{an}的通项公式及前n项和Sn
若数列{bn}满足:b1=1/2,b(n+1)/(n+1)=(bn+Sn)/n(n属于N*),求数列{bn}的通项公式
答案
1.na(n+1)=n[S(n+1)-Sn]=(n+2)Sn
nS(n+1)=2(n+1)Sn
S(n+1)/(n+1)=2*Sn/n
所以{Sn/n}是公比为2的等比数列
2.S1/1=a1=1
所以Sn/n=2^(n-1)
Sn=n*2^(n-1)
所以na(n+1)=(n+2)*n*2^(n-1)
a(n+1)=(n+2)*2^(n-1)
an=(n+1)*2^(n-2)
3.b(n+1)/(n+1)=[bn+n*2^(n-1)]/n
所以
b(n+1)/(n+1)-bn/n=2^(n-1)
bn/n-b(n-1)/(n-1)=2^(n-2)
.
b2/2-b1=2^0=1
叠加 b(n+1)/(n+1)-b1=1+2+2^2+...+2^(n-1)=2^n-1
b(n+1)=(n+1)(2^n-1)
故bn=n*2^(n-1)-n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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