已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+(1-a)/(x+1)(a>0.5)(1)当曲线y=f(x)在(1,f(x))处的切线与直线l:y=2x+1垂直时,...
题目
已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+(1-a)/(x+1)(a>0.5)(1)当曲线y=f(x)在(1,f(x))处的切线与直线l:y=2x+1垂直时,...
已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+(1-a)/(x+1)(a>0.5)(1)当曲线y=f(x)在(1,f(x))处的切线与直线l:y=2x+1垂直时,求a的值(2)求函数f(x)的单调区间(3)求证:(1/2)+(1/3)+(1/4)+…+[1/(n+1)]
答案
1.f(x)求导的1/(1+x)-a-(1-a)/((x+1)*(x+1)),代入x=1,得到斜率为0.25-0.75*a,与2的乘积为-1,所以a=1;
2.导数>0,导数化简(t-1)(at+a-t),a>1,递减区间(a/(1-a),1),剩下的为递增,0.5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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