arctan1+arctan2+arctan3=?

题目

arctan1+arctan2+arctan3=?
不用计算器，

答案

设tanA=1.tanB=2,tanC=3,D=A+B
tanD=tan（A+B）=(1+2)/(1-1*2)=-3
tan(A+B+C)=tan(D+C)=(-3+3)/(1+9)=0
=>A+B+C=180度
=》arctan1+arctan2+arctan3=A+B+C=180