在△ABC中,已知（sinA+sinB）^2-sin^c=3sinAsinB求证：A+B=120°
题目
在△ABC中,已知（sinA+sinB）^2-sin^c=3sinAsinB求证：A+B=120°
答案
由正弦定理
(sinA+sinB)^2-(sinC)^2=3sinAsinB
等价于
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
由余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2
即得C=60°
可知A+B=120°
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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