已知函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),若f(x)满足:(x-1)[f′(x)-f(x)]>0,f(2-x)=f(x)e2-2x,则下列判断一定正确的是( ) A.f(1)<f(0) B.
题目
已知函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),若f(x)满足:(x-1)[f′(x)-f(x)]>0,f(2-x)=f(x)e2-2x,则下列判断一定正确的是( )
A. f(1)<f(0)
B. f(2)>ef(0)
C. f(3)>e3f(0)
D. f(4)<e4f(0)
答案
令g(x)=
,则
g′(x)=.
∵f(x)满足:(x-1)[f′(x)-f(x)]>0,
∴当x<1时,f′(x)-f(x)<0.∴g′(x)<0.此时函数g(x)单调递减.
∴g(-1)>g(0).即
>=f(0).
∵f(2-x)=f(x)e
2-2x,∴f(3)=f(-1)e
4>e
-1f(0)•e
4=e
3f(0).
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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