若 函数f(x)=ax-根号(x^2+1)在[0,+无穷大]上为增函数,则实数a的取值范围

题目

若 函数f(x)=ax-根号(x^2+1)在[0,+无穷大]上为增函数,则实数a的取值范围
详细过程
这是上海五年高考试题透析的拓展题.但我们还没学

答案

f(x)的导数f`(x)=a-x/√(x^2+1)
因为f(x)在[0,+无穷大]上为增函数,故f`(x)在[0,+无穷大]时恒大于0
也就是f`(x)在[0,+无穷大]上的最小值大于0
f`(x)=a-1/√(1+1/x^2)
当x增大时√(1+1/x^2)减小,1/√(1+1/x^2)增大
a-1/√(1+1/x^2)减小,故其最小值在x趋于无穷时取到
当x趋于无穷时,1/√(1+1/x^2)=1
既a-1>0,a>1
我糊涂了,没学过导数怎么会有增函数的概念?