如图,等边三角形ABC中,O是形内一点,角AOB=105°,角AOC=125°,求以OA,OB,OC,为边构成的三角形的内角度

题目

如图,等边三角形ABC中,O是形内一点,角AOB=105°,角AOC=125°,求以OA,OB,OC,为边构成的三角形的内角度

答案

把三角形ABO以B为圆心逆时针旋转60度至O'BC,AB与CB边重合,连OO'
明显三角oo'B为等边三角形
OO'=OB
O'C=OA
故三角形OCO’三边长分别为OA,OB,OC
角AOB比角BOC比角AOC为6比5比4
故角BOC＝5×24＝120度
角AOB＝角BO’C＝6＊24＝144度
而角BOO’＝角BO’O＝60度
故角O’OC＝120－60＝60度
角OO’C＝144－60＝84度
角OCO’＝180－60－84＝36度
AO,BO,CO为三角形的各边所对的角为60度、36度、84度