若复数Z1满足Z1=i(2-Z1) (i为虚数单位)若|Z|=1,求|Z-Z1|的最大值

题目

若复数Z1满足Z1=i(2-Z1) (i为虚数单位)若|Z|=1,求|Z-Z1|的最大值
Z-Z1|

答案

先计算Z1.
Z1(1+i)=2i,因此Z1=1+i；
令Z=cosθ+isinθ,则|Z-Z1|=√[(1-cosθ)^2+(1-sinθ)^2]
=√(3-2cosθ-2sinθ)
=√[3-2√2sin(θ+π/4)]
当θ=5π/4时,原式取得最大值
√（3+2√2）=1+√2
“√”表示根号