令数列B=1/n*n,证明该数列前n项和小于2

题目

令数列B=1/n*n,证明该数列前n项和小于2

答案

1/n^n<1/(n*(n-1))<1/(n-1)-1/n;
前n项和Sn=1+1/4+1/9+……+1/n^n
<1+1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n
=2-1/n
<2