设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a4=2a2+1，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．

题目

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，a₄=2a₂+1，求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

答案

由等差数列的前n项和公式可得

4a1+ 4×3 2 d＝4(2a1+ 2×1 2 d) a1+3d＝2a1+2d+1

，
即

d＝2a1 d＝a1+1

，
解得a₁=1，d=2，
即a_n=1+2（n-1）=2n-1，S_n=n+

n(n−1)

2

×2=n²．

根据等差数列的通项公式，建立方程即可得到公差d和首项，即可得到结论．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和的计算，建立方程组是解决本题的关键．