设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a4=2a2+1,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.
题目
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a4=2a2+1,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.
答案
由等差数列的前n项和公式可得
| 4a1+d=4(2a1+d) | a1+3d=2a1+2d+1 |
| |
,
即
,
解得a
1=1,d=2,
即a
n=1+2(n-1)=2n-1,S
n=n+
×2=n
2.
根据等差数列的通项公式,建立方程即可得到公差d和首项,即可得到结论.
等差数列的前n项和.
本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和的计算,建立方程组是解决本题的关键.
举一反三
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