已知如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：BD：DC=AB：AC．

题目

已知如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：BD：DC=AB：AC．

答案

证明：如图，过C作AD的平行线交BA的延长线于点E，
∴∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC．
∴∠ACE=∠E，
∴AC=AE，
∵CE∥AD，
∴BD：DC=BA：AE，
∴BD：DC=AB：AC．