求曲线y=x2与直线y=x，y=2x所围成的图形的面积．

题目

求曲线y=x²与直线y=x，y=2x所围成的图形的面积．

答案

由

y＝x2 y＝x

得交点坐标（0，0），（1，1），
由

y＝x2 y＝2x

得交点坐标（0，0），（2，4），…（2分）
∴所求面积S为S＝

∫

1 0

(2x−x)dx+

∫

2 1

(2x−x2)dx…（6分）
=

∫

1 0

xdx+

∫

2 1

(2x−x2)dx=

x2

2

|

1 0

+(x2−

x3

3

)

|

2 1

=

7

6

…（10分）

先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y=x²与直线y=x，y=2x所围成图形的面积，即可求得结论．

本题考点：定积分在求面积中的应用．

考点点评：利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．