在数列{an}中,a1=2,且an=1/2(a[n-1]+3/a[n-1]),(n>=2),若lim(n→∞)an存在,则lim(n→∞)an=?
题目
在数列{an}中,a1=2,且an=1/2(a[n-1]+3/a[n-1]),(n>=2),若lim(n→∞)an存在,则lim(n→∞)an=?
答案
∵lim(n→∞)an存在,则设lim(n→∞)an=a
∴在an=1/2(a[n-1]+3/a[n-1])两边取极限
得a=1/2(a+3/a) ==>2a=a+3/a
==>a=3/a
==>a²=3
==>a=±√3
∵a1=2,且an=1/2(a[n-1]+3/a[n-1]) (n>=2)
∴an>0 (n>=2)
∴a=√3,(a=-√3舍去)
故lim(n→∞)an=√3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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