三棱锥A-BCD中,底面是等腰直角三角形,BC=CD,AB垂直平面BCD,且AB=BC,求直线AD与平面ABC所成角的正弦值
题目
三棱锥A-BCD中,底面是等腰直角三角形,BC=CD,AB垂直平面BCD,且AB=BC,求直线AD与平面ABC所成角的正弦值
答案
设AB=BC=CD=a
∵AB⊥平面BCD
∴AB⊥BD AB⊥CD AB⊥BC
∴AC=(AB^2+BC^2)^1/2=√2a
∵△BCD为等腰直角三角形,且BC=CD
∴BD=(BC^2+CD^2)^1/2=√2a
∴AD=(AB^2+BD^2)^1/2=√3a
∵CD⊥BC CD⊥AB
∴CD⊥面ABC
∴CD⊥AC
∴∠DAC即为AD与平面ABC的夹角
sin∠DAC=CD/AD=√3/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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