已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）-f（x）=2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围

题目

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．

答案

（1）令x=0，则∵f（x+1）-f（x）=2x，∴f（1）-f（0）=0，∴f（1）=f（0）∵f（0）=1∴f（1）=1，∴二次函数图象的对称轴为x=12．∴可令二次函数的解析式为f（x）=y=a(x-12)2+h．令x=-1，则∵f（x+1）-f（x）=2x，...