定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),当x属于（0,正无穷）时,

题目

定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),当x属于（0,正无穷）时,
f（x）为增函数,且f(2)=1,解不等式f（x）-f(x-2)>3

答案

令x=y=1f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0f(4)=f(2)+f(2)=2f(2*4)=f(2)+f(4)=1+2=3即f(8)=3原式可化为：f(x)>f(8)+f(x-2)=f(8x-16) ①因为函数f(x)中（0,+∞）上是增函数,所以①等价于{x>8x-16{x>0{x-2>02...