若直线x-y+1=0与圆x2+y2-2x+1-a=0相切,则a=_.

若直线x-y+1=0与圆x2+y2-2x+1-a=0相切,则a=_.

题目
若直线x-y+1=0与圆x2+y2-2x+1-a=0相切,则a=______.
答案
联立直线方程与圆的方程得:
x−y+1=0    ①
x2+y2−2x+1−a ②

由①得y=x+1代入②得x2+(x+1)2-2x+1-a=0,
化简得2x2+2-a=0,
因为直线与圆相切,所以方程有唯一的一个解,
即△=-4×2(2-a)=0,解得a=2.
故答案为:2.
联立直线与圆的方程,消去y得到关于x的一元二次方程,由直线与圆相切得到方程有唯一的解,所以根的判别式等于0,得到关于a的方程,求出a的值即可.

圆的切线方程.

考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件,会根据方程解的个数确定直线与曲线交点的个数.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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