如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3). (1)求正比例函数和反比例函数的解析式; (2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一
题目
如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3).
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一次函数的解析式;
(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的三角形的面积.
答案
(1)设正比例函数的解析式为y=ax,反比例函数的解析式为y=
,
∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3),
∴3=3a,3=
,
∴a=1,b=9,
∴正比例函数的解析式为y=x,反比例函数的解析式为y=
;
(2)∵点B在反比例函数上,
∴m=
=
,
∴B点的坐标为(6,
),
∵直线BD是直线OA平移后所得的直线,
∴可设直线BD的解析式为y=x+b,
∴
=6+b,
∴b=-
,
∴这个一次函数的解析式为y=x-
;
(3)过点B作EF∥y轴,过点A作AE∥x轴交EF于E,过点D作DF∥x轴交EF于F,
∴点E的坐标为(6,3),点F的坐标为(6,-
),
∵点D在直线BD上,
∴点D的坐标为(0,-
),
∴AE=3,EF=3+
=
,DF=6,BE=3-
=
,BF=
+
=6,
∴S
△ABD=S
梯形AEFD-S
△ABE-S
△BDF=
(AE+DF)•EF-
AE•BE-
DF•EF
=
×(3+6)×
-
×3×
-
×6×6=
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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