若关于x的多项式有（x+3a）（x+3b）=x²+9x+18成立,求（a-b）³的值.

题目

若关于x的多项式有（x+3a）（x+3b）=x²+9x+18成立,求（a-b）³的值.

答案

（x+3a)(x+3b)=x²+3(a+b)x+9ab;所以3（a+b)=9,9ab=18,所以a=2,b=1,或者a=1,b=2.
当a=2,b=1时（a-b）³=1；当a=1,b=2时（a-b）³= -1.
所以（a-b）³=±1.