R上的函数f(x),有f(x^2)=(f(x))^2 又知道f（x）一一映射 求f（0）

题目

R上的函数f(x),有f(x^2)=(f(x))^2 又知道f（x）一一映射 求f（0）

答案

根据题目条件f(x^2)=(f(x))^2
f(0)=[f(0)]^2
所以f(0)=0 或 f(0)=1
f(1)=[f(1)]^2
得f(1)=0 或 f(1)=1
R上的函数f(x),一一映射
得f(x)单调
f(x^2)=(f(x))^2>=0
因为x^2>=0
若函数为减函数 f(0)=1,f(1)=0,则x>1的时候f(x)