请教下刘老师：n阶矩阵A,当A^n=0矩阵时,A的全部特征值都是0吗?原因是什么?谢谢老师了!

题目

请教下刘老师：n阶矩阵A,当A^n=0矩阵时,A的全部特征值都是0吗?原因是什么?谢谢老师了!

答案

首先要知道一个简单结论: 零矩阵的特征值是0

设λ是A的特征值,则λ^n是A^n的特征值 (定理)
而 A^n = 0, 所以 λ^n=0
故 λ=0.
即A的特征值只能是0.