弹簧在拉伸的过程中,力与伸长量成正比,即力F(x)=kx(k是常数,x是伸长量）.求弹簧从平衡位置拉长b所做的功

题目

弹簧在拉伸的过程中,力与伸长量成正比,即力F(x)=kx(k是常数,x是伸长量）.求弹簧从平衡位置拉长b所做的功
书上给的数学方法是把b给n等分,让后连加出结果为kb乘以b/2,问一下这道题弹簧的移动距离应该怎么分析,是b还是b/2?这道题具体怎么考虑?
这是我们高中教材的一道题,是定积分章节里的例题,该题后面是定积分公式,应该是高中部分能理解的,希望各位高手不吝赐教,
这道题虽说是做功,是否应该考虑弹性势能公式E=kx^2/2而不是做功公式w=FS?

答案

给你两个图来理解.
第一个图,弹簧力F与x成正比,位移b时,所做功为三角形面积.所以功=kb/2*b=kb^2/2
第二个图,引申下,如果初始位置不是平衡点,则做功为梯形面积.