曲面z=(x^3-3axy+y^3)/a^2,在点p (a,a,-a)的切线和法平面方程
题目
曲面z=(x^3-3axy+y^3)/a^2,在点p (a,a,-a)的切线和法平面方程
答案
Z对X偏导：Zx=(3x^2-3ay)/(a^2)
Z对Y偏导：Zy=(-3ax+3y^2)/(a^2)
法向量：N=（Zx,Zy,-1）,切线：(x-a)/Zx=(y-a)/Zy=(Z+a)/(-1)
法平面方程：Zx(x-a)+Zy(y-a)-(z+a)=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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