在棱长为1的正方形体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,且CG=1/4CD,H为C1G的中点,

题目

在棱长为1的正方形体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,且CG=1/4CD,H为C1G的中点,
应用空间向量方法求解下列问题：（1）求证：EF垂直B1C;(2)求EF与C1G所成的角的余弦；（3）求FH的长.

答案

以A1为原点,A1B1为x轴,A1D1为y轴,A1A为z轴,建立空间直角坐标系A1—xyz则有A1(0,0,0),E(0,1,1/2),F(1/2,1/2,1),B1(1,0,0),C(1,1,1),G(3/4,1,1),H(7/8,1,1/2)(1)由已知坐标得：向量EF=(1/2,-1/2,1/2),向量B1C=(0,1,1)...