谁能求出这题,设f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1,则f(x)的反函数f-1(x)=( )
题目
谁能求出这题,设f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1,则f(x)的反函数f-1(x)=( )
即X的5次方减5乘以X的4次方.
(X-2)^(1/5),即1+(X-2)的1/5次方
答案
观察系数,联想到二项式定理,可得
f(x)=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x+1=(x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1)+2=(x-1)^5+2
易得反函数f-1(x)=(x-2)^(1/5)+1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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