二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为5/2，则x在（0，2π）内的值为 _．

题目

二项式（1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为

5

2

答案

由已知可得C_n^n-1+C_nⁿ=n+1=7，即得n=6，
故二项式系数最大的一项为C₆³•sin³x=20sin³x=

5

2

，
解得sinx=

1

2

，又x∈（0，2π），
∴x=

π

6

或

5π

6

．
故答案为：

π

6

或

5π

6