由六根长度均为2米的钢管焊接成一个三棱锥钢架,并在钢架内嵌一个体积最大的球体,则这个球的体积是

题目

由六根长度均为2米的钢管焊接成一个三棱锥钢架,并在钢架内嵌一个体积最大的球体,则这个球的体积是
钢管的直径忽略不计,请求详解,

答案

答：
我认为这并不是求正四面体内接球,钢架间是空的,其实球面是与每条棱相切,而不是与三角形面相切.
但是球心位置和内接球位置是一样的.
若棱为2,则球心与底面相切时半径为√6/6,但是与棱相切时半径为√2/2.
这都可由勾股定理得出.
V=4/3πR³=√2π/3